미분적분학 기본정리는 미분적분학의 두 분야인 미분과 적분 사이의 연결을 뜻하는 명칭이다. 미분은 접선 문제로부터 발생하였고, 반변에 적분은 겉으로는 관련이 없는 듯이 보이는 문제인 넓이 문제로부터 발생하였다. 케임브리지 대학교의 뉴턴의 스승인 배로(Isaac Barrow, 1630~1677)는 두 가지 문제가 실제로 밀접하게 관련되어 있음을 발견하였다. 실제로 그는 미분법과 적분법이 서로 역과정임을 깨달았다. 미분적분학 기본정리는 미분과 적분 사이의 정확한 역관계임을 보여준다. 이러한 관계를 개발한 뉴턴과 라이프니츠는 그것을 사용하여 미분적분학을 체계적인 수학적 방법으로 발전시켰다. 특히 그들은 미분적분학 기본정리가 합의 극한으로서 넓이와 적분을 계산하지 않고, 매우 쉽게 넓이와 적분을 계산할 수 있음을 알았다.
미적분학의 기본정리 1 : 함수 f가 구간 [a,b]에서 연속이면
로 정의된 함수 g는 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 열린 구간(a,b)에서 미분가능 하며 g'(x) = f(x)이다.